三角不等式探究 · MathRender

三角不等式探究实验室

08｜分类讨论与取等条件

数值设置

拖动滑块

|a + b| ≤ |a| + |b|

改变两个实数，观察“分步走过的路程”与“起点到终点的距离”有什么关系。

第一个数 a

−808

第二个数 b

−808

课堂预设

第一步：从 0 走到 a

第二步：从 a 走到 a+b

直接位移：从 0 到 a+b

数轴动态演示

先比较两个长度

蓝色走 a · 橙色再走 b

直接距离 |a+b|

7

分步路程 |a|+|b|

7

乘积 ab12

当前关系=

差值 Δ0

分类与结论

观察阶段

先观察箭头方向待分类

尝试改变 a、b 的正负，比较两种长度是否始终相等。

a-b 符号分区图点的位置随数值变化

分类讨论

若 ab ≥ 0，两个方向相同或至少一个数为 0，|a+b| = |a|+|b|。

若 ab < 0，两个方向相反并发生折返，|a+b| < |a|+|b|。

|a+b| ≤ |a|+|b|

等号成立 ⇔ ab ≥ 0

先拖动滑块或选择预设，寻找等号成立与不成立的情形。